Πλένω και βουρτσίζω καλά τις πατάτες και τις βράζω με τη φλούδα τους σε άφθονο αλατισμένο νερό, για περίπου 45 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Τις ξεφλουδίζω όσο είναι ακόμα ζεστές και τις λιώνω με το πρες-πουρέ ή με ένα πιρούνι ή με το μύλο λαχανικών ώστε να φτιάξω έναν αφράτο πουρέ. Αποφεύγω να τις λιώσω στο μπλέντερ γιατί ο πουρές γίνεται κολλώδης.

Βάζω τον πουρέ σε ένα μεγάλο μπολ και προσθέτω το ψιλοκομμένο μαρούλι, τη φέτα, τα φρέσκα κρεμμυδάκια, το αυγό, τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω πολύ καλά το μείγμα, σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη και το βάζω στο ψυγείο γι 1 ώρα, μέχρι το μείγμα να σφίξει καλά.

Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω 3 - 4 εκ. ελαιόλαδο σε αρκετά δυνατή φωτιά. Βγάζω το μείγμα από το ψυγείο, το πλάθω σε κεφτεδάκια  όσο ένα καρύδι και τα αλευρώνω. Τα τηγανίζω σε δόσεις των 5 - 6 κομματιών, γυρίζοντάς τα προσεκτικά με ένα πιρούνι, μέχρι να πάρουν χρυσαφί χρώμα. Τα στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας και τα σερβίρουμε.