Σε μια μέτρια κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε πολύ δυνατή φωτιά και σοτάρω τα μανιτάρια για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν και να σωθούν τα υγρά που θα βγάλουν. Προσθέτω τα φρέσκα κρεμμυδάκια και συνεχίζω το σοτάρισμα για άλλα 2 - 3 λεπτά. Αποσύρω το σκεύος από τη φωτιά.

Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω τα 4 αυγά, το 1/2 φλιτζάνι γάλα και το γιαούρτι και τα χτυπάω καλά με το σύρμα μέχρι να γίνουν ένα λείο μείγμα. Προσθέτω το σιμιγδάλι πασπαλιστά, ανακατεύοντας ασταμάτητα και στη συνέχεια ρίχνω το μπέικιν πάουντερ, πασπαλιστά κι αυτό, και ανακατεύω πάλι. Τέλος, προσθέτω τα σοταρισμένα υλικά, τη φέτα, το κασέρι, τον άνηθο και μπόλικο φρεσκοτριμμένο πιπέρι –δεν ρίχνω αλάτι, γιατί η φέτα είναι ήδη πικάντικη.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Λαδώνω ένα μέτριο πυρίμαχο και βαθύ ταψί και αδειάζω εκεί το μείγμα. Σε ένα μπολάκι ανακατεύω τις 3 - 4 κουτ. επιπλέον γάλα καθώς και το επιπλέον αυγό και τα χτυπάμε καλά. Περιχύνω την πίτα με το μείγμα αυτό και την ψήνω για 45 λεπτά, στο μεσαίο ράφι του φούρνου, μέχρι να ροδίσει. Τη σερβίρω χλιαρή.