Προθερμαίνω το φούρνο στους 200°C αερόθερμο. Καθαρίζω τις πατάτες και τα καρότα και τα βάζω στο κέντρο ενός αντικολλητικού χαρτιού. Τα αλατοπιπερώνω, ραντίζω με λίγο ελαιόλαδο και κλείνω το χαρτί σε πακέτο. Ψήνω τα λαχανικά για 30-40 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. 
Βγάζω τα λαχανικά από το φούρνο, τα αφήνω να κρυώσουν και τα κόβω σε μικρούς κύβους.

Βάζω τα φιλέτα κοτόπουλου σε μια κατσαρόλα με νερό. Προσθέτω το ολόκληρο κρεμμύδι, τη δάφνη, τα γαρύφαλα, το μπαχάρι, αλάτι και πιπέρι. Βάζω τα φιλέτα να βράσουν για 25-30 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Τα βγάζω από την κατσαρόλα και μόλις μπορέσω να τα πιάσω, τα κόβω σε μικρούς κύβους.
Βάζω σε ένα αντικολλητικό τηγάνι 2 κουταλιές ελαιόλαδο να ζεσταθεί καλά. Βάζω τα φιλέτα στο τηγάνι και τα ροδοκοκκινίζω.

Βράζω τα αυγά για να γίνουν σφιχτά. Τα καθαρίζω, τα ψιλοκόβω και τα αλατοπιπερώνω.

Σε ένα μπολ ανακατεύω την μαγιονέζα, το γιαούρτι, τη μουστάρδα, το κύμινο και αλατοπίπερο.

Στρώνω σε μια μεγάλη στρογγυλή φόρμα, ένα κομμάτι μεμβράνης και απλώνω ολόγυρα 2 κουταλιές από το μείγμα της μαγιονέζας. Στρώνω σε σειρές το μισό κοτόπουλο, τα μισά καρότα, το ψιλοκομμένο κρεμμύδι, τα αυγά, μια δόση μαγιονέζας και τα υπόλοιπα από το κοτόπουλο και τα καρότα. Τελειώνω με τις ψημένες πατάτες. Σκεπάζω τη φόρμα με μεμβράνη και την αφήνω στο ψυγείο για 2 ώρες τουλάχιστον. Αναποδογυρίζω τη φόρμα σε μια πιατέλα και καλύπτω την κοτοσαλάτα με τα φυστίκια και τους σπόρους ροδιού.

Αφήνω την κοτοσαλάτα στο ψυγείο μέχρι την ώρα του σερβιρίσματος.