Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C αερόθερμο.
Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύω την γραβιέρα, το κασέρι και την φέτα. Προσθέτω το σαλάμι αέρος, το αυγό, το δυόσμο, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ζυμώνω με τα χέρια μου (πρέπει να είναι σφιχτό το μείγμα).

Ανοίγω το φύλλο της ζύμης στον πάγκο της κουζίνας και με τις παλάμες μου του δίνω σχήμα μακρόστενο.
Βάζω στο κέντρο της ζύμης το μείγμα των τυριών και με τα χέρια μου το πλάθω να μοιάζει με χοντρό μπαστούνι, αφήνοντας 3 εκατοστά ζύμης δεξιά και αριστερά και 2 εκατοστά πάνω και κάτω. Βυθίζω σε διάφορα σημεία της ζύμης τα ντοματίνια.

Με ένα κοφτερό μαχαίρι, κόβω τη ζύμη δεξιά και αριστέρα σε λωρίδες πλάγιες πλάτους 1½ εκατοστού περίπου η κάθε μία.
Γυρίζω το πάνω και το κάτω μέρος της ζύμης προς τη γέμιση και εν συνεχεία «πλέκω» τις λωρίδες σταυρωτά προς το κέντρο της ζύμης.

Mεταφέρω με προσοχή την πίτσα σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί, αλείφω με το χτυπημένο αυγό και ψήνω για 35-40 λεπτά μέχρι να ροδίσει.
Αφήνω την πίτσα να σταθεί για 10 λεπτά, κόβω σε κομμάτια και σερβίρω.