Ανακατεύω τα άλευρα σε ένα μεγάλο μπολ και τα αφήνω κατά μέρος.

Σε ένα μικρό μπολ διαλύω τη μαγιά με το χλιαρό νερό, 1 κουτ. σούπας ζάχαρη και 6 κουτ. σούπας αλεύρι μέχρι να γίνει σαν χυλός.
Σκεπάζω το μπολ με μια πετσέτα και το αφήνω σε ζεστό μέρος για 15-20 λεπτά περίπου, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο και να αρχίζει να βγάζει φουσκαλίτσες.

Ρίχνω στον κάδο του μίξερ το βούτυρο, την υπόλοιπη ζάχαρη, το γάλα, το αλάτι, τη μαστίχα και το μαχλέπι και τα χτυπάω με το σύρμα για 2-3 λεπτά. Προσθέτω το μίγμα της μαγιάς συνεχίζω το χτύπημα για 1 λεπτό ακόμα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μίγμα.

Αλλάζω στο μίξερ το σύρμα και βάζω τον γάντζο και αρχίζω να ρίχνω λίγο λίγο το αλεύρι δουλεύοντας σε χαμηλή ταχύτητα μέχρι να το τελειώσω όλο και να απορροφήσει όλα τα υγρά. Μόλις ομογενοποιηθούν όλα τα υλικά, ανεβάζω την ταχύτητα του μίξερ και δουλεύω για 10 λεπτά περίπου μέχρι να δημιουργηθεί μια μέτρια ζύμη (όχι πολύ μαλακή) και να γίνει ελαστική.

Σταματάω το μίξερ και προσθέτω τα καρύδια και τον γλυκάνισο και δουλεύω σε χαμηλή ταχύτητα μέχρι να ενσωματωθούν πλήρως στη ζύμη. Αφήνω τη ζύμη να ξεκουραστεί για 10 λεπτά.

Κόβω ένα μικρό κομμάτι από τη ζύμη, στο μέγεθος ενός μικρού πορτοκαλιού και το αφήνω στην άκρη για να φτιάξω τα κορδόνια. Πλάθω τη ζύμη σε ένα μακρύ κορδόνι και πιάνοντας τις δύο άκρες της στρίβω με αντίθετη φορά μέχρι να δημιουργήσω ένα στρυφτό ζυμάρι. Ενώνω καλά τις άκρες και κάνω ένα στρογγυλό στεφάνι. Βάζω την κουλούρα σε λαμαρίνα στρωμένη με λαδόκολλα.

Κόβω το κομμάτι της ζύμης που έχω κρατήσει στην άκρη σε δύο κομμάτια και τα πλάθω σε δύο κορδόνια. Βάζω τα κορδόνια σταυρωτά στο κέντρο του στεφανιού, φροντίζοντας να είναι χαλαρά στο κέντρο και όχι τεντωμένα γιατί φουσκώνοντας θα «πετάξουν» το αυγό. Στο κέντρο των δύο κορδονιών βάζω ένα κόκκινο αυγό.

Σκεπάζω την κουλούρα με καθαρή πετσέτα και την αφήνω σκεπασμένη σε ζεστό μέρος για 1 ώρα περίπου μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

Ξεσκεπάζω τη λαμαρίνα και αλείφω το ψωμί με λίγο νερό και πασπαλίζω με το σουσάμι.
Ψήνω την λαμπροκουλούρα στο φούρνο, στο μεσαίο ράφι, στους 170°C για 35 λεπτά περίπου.
Καλή Ανάσταση!