Για τη ζύμη

1. Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής το αλεύρι, τη ζάχαρη και τη μαγιά και ανακατεύω για 1 λεπτό με τον γάντζο. Προσθέτω τα αυγά συνεχίζοντας να αναμειγνύω τα υλικά μέχρι να ενωθούν. Προσθέτω το αλάτι και ξεκινάω να ρίχνω τους κύβους βουτύρου. Στην αρχή η ζύμη θα είναι αρκετά στεγνή, αλλά όσο προσθέτω το βούτυρο θα αρχίσει να γίνεται μαλακή και ομοιογενής. Η διαδικασία αυτή θα κρατήσει περίπου 10-15 λεπτά.

2. Αφήνω τη ζύμη για 2 ώρες να φουσκώσει. Δεν είναι απαραίτητο να τη σκεπάσετε με μεμβράνη.

3. Μετά από τις 2 ώρες ξεφουσκώνω με τα χέρια μου τη ζύμη και την χωρίζω σε 6-8 κομμάτια ανάλογα με το μέγεθος της φόρμας που έχω. Τα μεταφέρω στις φόρμες τους και τα αφήνω και πάλι 2 ώρες να φουσκώσουν.

4. Προθερμαίνω το φούρνο στους 170°C αερόθερμο. Ψήνω τα μπαμπαδάκια για 25 λεπτά.
   Aποσύρω από το φούρνο και βγάζω τα μπαμπαδάκια σε σχάρα να κρυώσουν. Τα τοποθετώ στον σβηστό φούρνο για να στεγνώσουν καλά. Ιδανικά τα φτιάχνω την προηγούμενη ημέρα και τα αφήνω σε θερμοκρασία δωματίου για να στεγνώσουν καλά.

Για το σιρόπι

1. Βάζω σε μια κατσαρόλα το νερό, τη ζάχαρη και το χυμό λεμονιού και αφήνω να πάρει βράση και να λιώσει η ζάχαρη. Αφήνω να βράση για 3 λεπτά και αποσύρω από τη φωτιά. Ρίχνω μέλι και το ρούμι και ανακατεύω. Αδειάζω το σιρόπι σε ένα βαθύ μπολ και ρίχνω τα μπαμπαδάκια. Τα αφήνω να μουλιάσουν για 30 λεπτά γυρίζοντας τα τακτικά για να τραβήξουν όσο περισσότερο σιρόπι γίνεται.

Για το σερβίρισμα

1. Χτυπάω την κρέμα γάλακτος με τη ζάχαρη με το μίξερ μέχρι να δημιουργηθεί μια αφράτη σαντιγί. Μεταφέρω τη σαντιγί σε σακούλα ζαχαροπλαστικής με δαντελωτή μύτη και στολίζω τα μπαμπαδάκια. Μοιράζω τον ανανά, ραντίζω με μέλι και σερβίρω.