Τρίβω τις πατάτες και το καρότο στο χοντρό του τρίφτη, τα αλατίζω και τα αφήνω σε σουρωτήρι μέχρι να τα χρειαστώ.

Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάω το αυγό, το ασπράδι, το ηλιέλαιο, το γάλα και τη μαγιά. Προσθέτω τον μαϊντανό, το τριμμένο τσένταρ, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Στίβω καλά τις τριμμένες πατάτες και το καρότο με τα χέρια μου και τα προσθέτω στο μπολ. Ανακατεύω και ξεκινάω να προσθέτω το αλεύρι ζυμώνοντας μέχρι να φτιάξω μια μαλακή ζύμη. Αλείφω τα χέρια μου με λίγο ηλιέλαιο και ζυμώνω καλά. Σκεπάζω το μπολ με μεμβράνη και την αφήνω για 45 λεπτά να φουσκώσει.

Αφαιρώ τη μεμβράνη, ξεφουσκώνω τη ζύμη με τα χέρια μου και την μεταφέρω στην βουτυρωμένη γάστρα. Βρέχω λίγο τα χέρια μου με ηλιέλαιο και πιέζω τη ζύμη για να απλώσει και να καλύψει όλη την επιφάνεια της γάστρας. Σκεπάζω με καθαρή πετσέτα και αφήνω τη ζύμη να φουσκώσει για 30 λεπτά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C με αέρα. Σε ένα μικρό μπολ ανακατεύω λίγο ηλιέλαιο με νερό. Βρέχω τακτικά τα δάχτυλά μου και τα βυθίζω στη ζύμη δημιουργώντας μικρά, παραλληλόγραμμα ψωμάκια. «Σφηνώνω» στα κενά τις φέτες τσένταρ και αλείφω τα ψωμάκια με το μείγμα κρόκο-ηλιέλαιο. Πασπαλίζω με σουσάμι και μαυροσούσαμο και ψήνω στο φούρνο για 30-35 λεπτά μέχρι να ροδίσει.