Βάζω τα μαυρομάτικα σε μια μέτρια κατσαρόλα και τα καλύπτω καλά με μπόλικο κρύο νερό. Τα βράζω σε μέτρια φωτιά για περίπου 40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν αλλά να μην διαλύονται, να παραμένουν κάπως τραγανά στο δόντι. Περίπου 5 λεπτά πριν αποσύρω, αλατίζω. Τα στραγγίζω, τα ξεπλένω με μπόλικο κρύο νερό και τα αφήνω να στραγγίξουν καλά και να κρυώσουν.

Σε μια μεγάλη σαλατιέρα βάζω τις ντομάτες και τη ρόκα και ανακατεύω καλά. Προσθέτω τα στραγγισμένα φασόλια, τον τόνο και το ξερό κρεμμύδι και ανακατεύω.

Προσθέτω τα αγκιναράκια, το σέλερι και τις ελιές, ανακατεύω και περιχύνω με το χυμό λεμονιού και το ξίδι. Αλατίζω και αφήνω τη σαλάτα κατά μέρος για 30 λεπτά, σκεπασμένη για να αναμειχθούν οι γεύσεις και τα αρώματα των υλικών της.

Λίγο πριν σερβίρω, περιχύνω με το ελαιόλαδο, αλατοπιπερώνω και ανακατεύω. Συνοδεύω με φρέσκο ψωμί.