Για τη ζύμη

1. Σε ένα μπολ ανακατεύω με το σύρμα το νερό, το γάλα, το ελαιόλαδο, το αυγό, τη ζάχαρη και τη μαγιά. Προσθέτω το αλεύρι ανακατεύω για λίγο με μια μαρίζ και ρίχνω το αλάτι. Ζυμώνω τα υλικά με τα χέρια μου μέχρι να δημιουργηθεί μια απαλή και αφράτη ζύμη.

2. Τοποθετώ τη ζύμη σε ένα καθαρό μπολ, τη σκεπάζω με μεμβράνη και την αφήνω στην άκρη για 1 ώρα μέχρι να φουσκώσει καλά.

Για τη γέμιση

1. Σε ένα μπολ ανακατεύω όλα τα υλικά.

Συναρμολόγηση

1. Προθερμαίνω τον φούρνο στους 180°C, με αέρα.
   Κόβω τη ζύμη σε 2 ίσα κομμάτια. Ανοίγω το πρώτο κομμάτι σε παραλληλόγραμμο φύλλο, περίπου 25x35 εκ. Απλώνω το πέστο σε όλη την επιφάνεια και το αφήνω στην άκρη. Ανοίγω και το δεύτερο φύλλο και σκεπάζω το φύλλο με το πέστο. Πιέζω λίγο στις άκρες να κολλήσει καλά και κόβω σε μακριές λωρίδες πλάτους 3½-4 εκ. Με το μαχαίρι κόβω την κάθε λωρίδα αφήνοντας τη μια άκρη ενωμένη σε δύο λεπτές λωρίδες. Πιάνω τις λωρίδες και τις σταυρώνω μεταξύ τους και κατόπιν γυρίζω τη ζύμη για να δημιουργήσω ένα στρογγυλό στεφανάκι. Μεταφέρω το στεφανάκι σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί και συνεχίζω με τον ίδιο τρόπο μέχρι να τελειώσω με όλες τις λωρίδες.

2. Σκεπάζω τα brioche και τα αφήνω για 20 λεπτά να φουσκώσουν. Αλείφω απαλά με χτυπημένο αυγό και ψήνω στο φούρνο για 20 λεπτά.