Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.
Χτυπάω στο μίξερ τα αυγά, μέχρι να γίνουν σαν ρευστή κρέμα. Προσθέτω την κρέμα γάλακτος, το ελαιόλαδο, τον πουρέ κάστανου, την τριμμένη κουβερτούρα, το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ και συνεχίζουμε το χτύπημα για μερικά λεπτά ακόμα, μέχρι το μείγμα να αφρατέψει καλά. Τέλος, ρίχνω τα θρυμματισμένη κάστανα και τη ζάχαρη άχνη και ανακατεύω καλά με μια σπάτουλα.

Αδειάζω το κέικ σε μια μέτρια μακρόστενη φόρμα του κέικ και το ψήνω για 40 - 45 λεπτά, μέχρι να ροδίσει. Το σερβίρω κομμένο σε φέτες.