Πλένω καλά τα κουμκουάτ, τα στεγνώνω και τα τρυπάω με μια οδοντογλυφίδα σε 3-4 σημεία. Τα βάζω σε μια κατσαρόλα με νερό που να τα σκεπάζει και τα βράζω για 10 λεπτά. Τα σουρώνω σε σουρωτήρι και επαναλαμβάνω την ίδια διαδικασία άλλες 3 φορές, μειώνοντας τον χρόνο βρασμό στα 3 λεπτά (από τη στιγμή που ξεκινά ο βρασμός). Τα σουρώνω για τελευταία φορά και τα αφήνω στην άκρη.

Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζω τη ζάχαρη και το μετρημένο νερό και βράζω για 8 λεπτά. Ρίχνω τα κουμκουάτ και τα αφήνω να βράσουν όλα μαζί για 15 λεπτά, αφαιρώνοντας τον αφρό που σχηματίζεται στην επιφάνεια. Αφού καθαρίσει εντελώς, αποσύρω από τη φωτιά και τα αφήνω για 24 ώρες.

Την επόμενη μέρα, επαναφέρω την κατσαρόλα στη φωτιά, ρίχνω την φλοίδα λεμονιού, την αρμαρόριζα και το κάρδαμο και βράζω για 8-10 λεπτά μέχρι να δέσει το σιρόπι. Ρίχνω το χυμό λεμονιού, ανακινώ την κατσαρόλα και αποσύρω από τη φωτιά.

Μοιράζω το γλυκό σε αποστειρωμένα βάζα, κλείνω καλά και αναποδογυρίζω τα βάζα. Τα αφήνω να κρυώσουν.