Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Λαδώνω ελαφρώς μια στρογγυλή φόρμα με τρύπα στη μέση.

Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με το αλεύρι, το κύμινο και το μπέικιν πάουντερ, μέχρι να φτιάξω ένα λείο μείγμα. Προσθέτω τα 100 ml ελαιόλαδο και το γιαούρτι και συνεχίζω το χτύπημα, μέχρι να ενωθούν τα υλικά. Τέλος, προσθέτω το ζαμπόν, τα τυριά και τα τριμμένα καρότα, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω με μια σπάτουλα.

Αδειάζω το μείγμα στο λαδωμένη φόρμα και ψήνω για 45 λεπτά, μέχρι το κέικ να ροδίσει καλά και να φουσκώσει. Το αφήνω να κρυώσει ελαφρώς, για 10 λεπτά, το ξεφορμάρω και το αφήνω να κρυώσει εντελώς επάνω σε μια σχάρα.