Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και ρίχνω τα φύλλα του μυρωδικού που επέλεξα. Το ζεσταίνω για λίγα λεπτά μέχρι να σκορπίσει το μυρωδικό το άρωμά του και χαμηλώνω τη φωτιά.

Προσθέτω τη φέτα και συνεχίζω το μαγείρεμα για 2 - 3 λεπτά, ανακινώντας το τηγάνι, μέχρι το τυρί να μαλακώσει. Σβήνω με το βαλσαμικό ξίδι και αφήνω το τηγάνι στη φωτιά για 2 - 3 λεπτά. Αποσύρω από τη φωτιά και αφήνω κατά μέρος.

Λιώνω την ψίχα του καρπουζιού στο μπλέντερ, μέχρι να γίνει ένας ζουμερός και λείος πολτός. Τον μεταφέρω σε ένα μεγάλο μπολ, προσθέτω το ζεστό περιεχόμενο του τηγανιού, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω καλά.

Αφήνω το μείγμα να κρυώσει καλά, σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη και το βάζω στο ψυγείο για 1 - 2 ώρες, μέχρι η σούπα να κρυώσει καλά και να αναμειχθούν τα αρώματά της. Σερβίρω τη σούπα κρύα, σε μπολ ή φαρδιά ποτήρια.