Βάζουμε τα καλαμαράκια (κορμούς και πλοκάμια) σε μια ευρύχωρη και βαθιά κατσαρόλα, σκέτα, σκεπάζουμε την κατσαρόλα με το καπάκι της και τα ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να αρχίσουν να βγάζουν τα υγρά τους. Προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια, ανακατεύουμε και συνεχίζουμε να αχνίζουμε τα υλικά για 8 - 10 λεπτά.

Ρίχνουμε τα ντοματάκια με το χυμό τους, το μπαχάρι, την καπνιστή πάπρικα (αν τη χρησιμοποιήσουμε) και νερό τόσο ώστε η στάθμη του να φτάσει περίπου μέχρι τη μέση της κατσαρόλας. Νοστιμίζουμε με αλάτι και πιπέρι, ανακατεύουμε και αφήνουμε το μείγμα να πάρει μια βράση.

Τότε ρίχνουμε τα πράσα και την ολόκληρη πατάτα, μετριάζουμε τη φωτιά και μαγειρεύουμε για περίπου 45 λεπτά, με μισοσκεπασμένη την κατσαρόλα, μέχρι να μαλακώσουν καλά τα καλαμαράκια και η σάλτσα να δέσει αρκετά και να μελώσει. Διορθώνουμε το αλατοπίπερο, αν χρειάζεται, και ρίχνουμε τον άνηθο. Ανακατεύουμε, αποσύρουμε από τη φωτιά και μοιράζουμε σε πιάτα. Περιχύνουμε κάθε μερίδα με το ελαιόλαδο και σερβίρουμε. Συνοδεύουμε με φρέσκο ψωμί.