Προθερμαίνω το φούρνο στους 170°C αερόθερμο. Βουτυρώνω καλά μια φόρμα με αποσπώμενα τοιχώματα, διαμέτρου 24-26 εκ. και στρώνω τη βάση με αντικολλητικό χαρτί.

Βάζω τα αυγά και τη ζάχαρη και τα χτυπάω με το σύρμα μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτω το βούτυρο, το γιαούρτι και τη βανίλια και ανακατεύω μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Σε ένα μπολ ανακατεύω το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ και τα προσθέτω στο μείγμα. Ανακατεύω καλά με το σύρμα μέχρι να ενωθούν όλα τα υλικά σε ένα απαλό, κρεμώδες μείγμα.

Βάζω το καραμελωμένο γάλα σε ένα μπολ και το ανακατεύω καλά με ένα κουτάλι για να γίνει πιο ρευστό. Ρίχνω τα μύρτιλα μέσα στη φόρμα και περιχύνω με το καραμελωμένο γάλα. Αδειάζω το μείγμα του κέικ και ισιώνω την επιφάνεια.

Ψήνω το κέικ στο φούρνο για 1 ώρα. Βγάζω τη φόρμα από το φούρνο και αφήνω το κέικ να κρυώσει. Αναποδογυρίζω σε μια μεγάλη πιατέλα και σερβίρω αμέσως.