Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι, ρίχνω 3 κουτ. σούπας από το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Τηγανίζω σε δυνατή φωτιά λίγες λίγες τις φέτες των κολοκυθιών μέχρι να πάρουν χρώμα. Τις βγάζω σε ένα σκεύος στρωμένο με χαρτί κουζίνας και επαναλαμβάνω τη διαδικασία μέχρι να τελειώσω με όλα τα κολοκυθάκια.

Σε ένα μεγάλο μπολ, χτυπάω τα αυγά μαζί με το τυρί κρέμα. Προσθέτω την φέτα, την πιπερίτσα, το κίμινο, την κάππαρη, τον άνιθο και το ξύσμα λεμονιού. Αλατοπιπερώνω ελαφρά (η κάπαρη και η φέτα είναι αλμυρή).

Ανοίγω τα φύλλα στον πάγκο της κουζίνας.
Λαδώνω ελαφρά ένα στρογγυλό ταψάκι ή μια ταρτιέρα και στρώνω εκεί το πρώτο φύλλο φροντίζοντας να εξέχει από τα πλαϊνά του ταψιού. Το λαδώνω καλά με ένα πινέλο και στρώνω το δεύτερο. Συνεχίζω μέχρι να βάλω και τα 6 φύλλα. Το τελευταίο δεν χρειάζεται να το λαδώσω.

Αδειάζω στην ταρτιέρα το μίγμα των τυριών. Από πάνω απλώνω τα τηγανισμένα κολοκυθάκια, μισοβυθίζοντάς τα (όχι τελείως) μέσα στο μίγμα.

Ψήνω την κολοκυθόπιτα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 40-45 λεπτά μέχρι να ροδίσουν τα φύλλα και να πήξει το μίγμα.
Αφήνω την πίτα να σταθεί για 10 λεπτά πριν την κόψω.