Σε ένα βαθύ, αντικολλητικό τηγάνι, βάζω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί καλά. Ρίχνω τα μανιτάρια και σοτάρω για 5-6 λεπτά μέχρι να ροδίσουν. Προσθέτω τα ψιλοκομμένα λουκάνικα και συνεχίζω το σοτάρισμα ανακατεύοντας για άλλα 5-6 λεπτά.

Προσθέτω τα κρεμμύδια, τα καρότα, τις πιπεριές και το σέλερι και συνεχίζω το σοτάρισμα μέχρι να μαραθούν. Σβήνω με το κρασί και αφήνω να βράσει για 2 λεπτά. Προσθέτω τον πελτέ, τον ζωμό, την πάπρικα, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και αφήνω το φαγητό να βράσει για 15 λεπτά. Προσθέτω τον αρακά και συνεχίζω το βράσιμο για άλλα 10 λεπτά μέχρι να εξατμιστούν σχεδόν όλα τα υγρά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.
Αδειάζω το μείγμα του τηγανιού σε ένα πυρίμαχο σκεύος και αφήνω στην άκρη μέχρι να ετοιμάσω τον πουρέ.

Σε ένα μεγάλο μπολ, λιώνω τις πατάτες με τον μύλο των λαχανικών ή το πρες πουρέ (όχι στο μπλέντερ). Προσθέτω το γάλα, το βούτυρο ή την μαργαρίνη, την παρμεζάνα, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ανακατεύω καλά. Μεταφέρω τον πουρέ σε μια σακούλα ζαχαροπλαστικής με δαντελωτή μύτη και σκεπάζω με μικρές ροζέτες το μείγμα των λουκάνικων.

Ψήνω το φαγητό για 20-25 λεπτά μέχρι να ροδίσει ο πουρές.
Σερβίρω αμέσως.