Πλένω και σκουπίζω τα κομμάτια του κρέατος και τα αλατοπιπερώνω καλά. Τα βάζω σε μια μεγάλη κατσαρόλα, προσθέτω κρύο νερό που μόλις να τα καλύψει και τα αφήνω να πάρουν μια βράση. Χαμηλώνω ελαφρώς τη φωτιά και αρχίζω να ξαφρίζω για όσο διάστημα παράγεται αφρός (περίπου 20 λεπτά). Χαμηλώνω λίγο ακόμα τη φωτιά, σκεπάζω την κατσαρόλα και σιγομαγειρεύω για άλλα 20 λεπτά, μέχρι το κρέας να μισομαγειρευτεί.

Στο μεταξύ, σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τα πράσα και το σέλινο, για 4 - 5 λεπτά, μέχρι να μαραθούν. Αλατοπιπερώνω, ανακατεύω και αποσύρω από τη φωτιά.

Μόλις περάσει το 40λεπτο μαγείρεμα του κρέατος προσθέτω στην κατσαρόλα το μείγμα πράσων, μαζί το λάδι τους, αλατοπιπερώνω και ανακατεύω. Αν το υγρό έχει μειωθεί αρκετά μπορεί να προσθέσω περίπου 200 ml (1 φλιτζ. τσαγιού) ζεστό νερό. Συνεχίζω το μαγείρεμα για άλλα 20 λεπτά (από τη στιγμή που το φαγητό θα ξαναπάρει βράση), σε μέτρια φωτιά, μέχρι το κρέας να μαλακώσει καλά. Ρίχνω το χυμό λεμονιού και τον άνηθο και μαγειρεύω για άλλα 3 - 4 λεπτά.
Σερβίρω το φαγητό ζεστό και συνοδεύω με φρέσκο χωριάτικο ψωμί.