Βράζω τα σπαγγέτι σε άφθονο αλατισμένο νερό, σύμφωνα με το χρόνο βρασμού που αναγράφεται στη συσκευασία τους. Τα στραγγίζω, κρατάω κατά μέρος 300 ml από το νερό τους και τα διατηρώ ζεστά.

Σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια (ή το ξερό κρεμμύδι) για 2 - 3 λεπτά σε μέτρια φωτιά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω το σκόρδο και σοτάρω για άλλο ½ λεπτό, μέχρι να σκορπίσει το άρωμά του.

Ρίχνω τα πολτοποιημένα ντοματάκια, τον πελτέ, τις αντσούγες, την κάππαρη και το νερό που κράτησα από το βράσιμο των ζυμαρικών και ανακατεύω καλά. Ρίχνω λίγο πιπέρι (αποφεύγω το αλάτι γιατί τα υλικά είναι αρκετά αλμυρά) και αφήνω το μείγμα να πάρει μια βράση.

Προσθέτω τις ελιές και τις λιαστές ντομάτες και συνεχίζω το μαγείρεμα της σάλτσας για άλλα 6 - 7 λεπτά σε μέτρια φωτιά, με ξεσκέπαστη κατσαρόλα, μέχρι να σωθούν τα πολλά υγρά και να δέσει ελαφρώς.

Προσθέτω τα στραγγισμένα ζυμαρικά, ανακατεύω και ρίχνω το μαϊντανό. Ανακατεύω μια τελευταία φορά και σερβίρω αμέσως. Αν θέλω, πασπαλίζω με τριμμένη παρμεζάνα.