Βάζω σε μια μέτρια κατσαρόλα το νερό με τη ζάχαρη και τα ζεσταίνω σε μέτρια φωτιά, μέχρι η ζάχαρη να λιώσει. Προσθέτω τη φλούδα του λεμονιού και το ματσάκι της λεβάντας και βράζω για 10 λεπτά, πάντα σε μέτρια φωτιά.

Αποσύρω το σκεύος από τη φωτιά και αφήνω το σιρόπι να κρυώσει για 10 λεπτά. Το σουρώνω και το αδειάζω ξανά στην καθαρισμένη κατσαρόλα. Προσθέτω τα φέτες ροδάκινου και τις πιέζω ελαφρά ώστε να μισοβυθιστούν στο σιρόπι.

Σκεπάζω την κατσαρόλα με μια καθαρή πετσέτα και αφήνω κατά μέρος για 10 λεπτά, μέχρι να αρωματιστούν τα ροδάκινα από τη λεβάντα, ανακατεύοντας τα πότε-πότε.

Μοιράζω από μία μπάλα παγωτό σε ατομικά μπολ ή σε βαθιά πιάτα. Από πάνω βάζω φετούλες ροδάκινου, περιχύνω με το σιρόπι και σερβίρω αμέσως.