Ετοιμάζω το κρέας ως εξής: το πλένω, το σκουπίζω, το τρίβω με μισό λεμόνι, το αλατοπιπερώνω και το πασπαλίζω με θυμαρορίγανη. Σε ένα μπολάκι ενώνω το σκόρδο, 2 κουτ. σούπας από το ελαιόλαδο, το τυρί, το ξύσμα και το χυμό λεμονιού και το ψιλοκομμένο δεντρολίβανο. Τρυπάω με μυτερό μαχαίρι το μπούτι σε διάφορα σημεία και τα γεμίζω με το μίγμα του τυριού. Βάζω το μπούτι σε λαδόκολλα και γύρω σκορπάω τις πατάτες και το υπόλοιπο μίγμα τυριού.

Καρυκεύω και τις πατάτες και προσθέτω το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Βάζω και τα ολόκληρα κλωναράκια δεντρολίβανου.
Τυλίγω τη λαδόκολλα και ασφαλίζω με σπάγκο μαγειρικής. Βάζω το πακέτο σε λαμαρίνα φούρνου και ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο για 2½ ώρες στους 180°C.