Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής το γάλα, τη ζάχαρη, το αυγό και το αλάτι και χτυπάω λίγο με το σύρμα χειρός για να ενωθούν. Προσθέτω όλο το αλεύρι στο κέντρο και με τα δάχτυλά μου κάνω μια λακούβα στο κέντρο του. Θρυμματίζω στο κέντρο την μαγιά.

Βάζω τον γάντζο και ζυμώνω για 2 λεπτά σε χαμηλή ταχύτητα. Αρχίζω να προσθέτω σε μικρά κομμάτια το βούτυρο και μόλις το ρίξω όλο, δυναμώνω την ταχύτητα σε μέτρια και αφήνω τη ζύμη να ζυμωθεί για 10 λεπτά μέχρι να ξεκολλάει από τα τοιχώματα.

Σταματάω το μίξερ, σκεπάζω τον κάδο με μεμβράνη και αφήνω τη ζύμη σε ζεστό μέρο για 1 ώρα μέχρι να τριπλασιαστεί σε όγκο.

Ξεφουσκώνω τη ζύμη και την μεταφέρω στον πάγκο της κουζίνας. Κόβω την ζύμη σε 3 ίσα κομμάτια και ανοίγω το πρώτο κομμάτι σε μακρόστενο οβάλ φύλλο. Σκορπίζω λίγα από τα κράνμπερις, γυρίζω τα πλαϊνά του μακρόστενου φύλλο προς το κέντρο και κατόπιν τυλίγω σε χοντρό ρολό.

Βουτυρώνω καλά μια μικρή, μακρόστενη φόρμα και τοποθετώ εκεί το πρώτο ρολό. Επαναλαμβάνω την ίδια διαδικασία με τα άλλα δύο κομμάτια ζύμης και τα μεταφέρω στη φόρμα. Σκεπάζω με μεμβράνη και αφήνω τη ζύμη για 1½ ώρα να φουσκώσει.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 160°C αερόθερμο. Αλείφω το τσουρέκι με χτυπημένο αυγό και πασπαλίζω με αμύγδαλα φιλέ. Ψήνω το τσουρέκι για 25 λεπτά περίπου μέχρι να φουσκώσει να να ροδίσει.
Αποσύρω από το φούρνο και το αφήνω να κρυώσει πριν το ξεφορμάρω.