Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής, το αλεύρι, τη ζάχαρη, τα αυγά και τη μαγιά θρυμματισμένη. Ξεκινάω να ανακατεύω με τον γάντζο και ρίχνω το γάλα με αργή ροή. Αφού ρίξω όλο το γάλα, προσθέτω το αλάτι και ζυμώνω για 5 λεπτά. Ρίχνω το βούτυρο και συνεχίζω το ζύμωμα για 5 λεπτά. Προσθέτω τη γραβιέρα, τον μαϊντανό, τα καρύδια, το κρεμμύδι και το ζαμπόν και ζυμώνω μέχρι να σκορπίσουν στη ζύμη.

Μεταφέρω τη ζύμη στον πάγκο, ζυμώνω για 2-3 λεπτά και την βάζω σε λαδωμένο μπολ. Σκεπάζω με μεμβράνη και αφήνω τη ζύμη για 1½ ώρα να φουσκώσει. Αφαιρώ τη μεμβράνη, ξεφουσκώνω τη ζύμη και ξανασκεπάζω. Μεταφέρω το μπολ στο ψυγείο για 1 ώρα.

Βγάζω τη ζύμη από το ψυγείο και την χωρίζω σε 4 κομμάτια. Ανοίγω το πρώτο κομμάτι σε χοντρό, μακρόστενο φύλλο και τυλίγω σε ρολάκι. Επαναλαμβάνω και με τα άλλα 3 κομμάτια ζύμης και τα μεταφέρω σε φόρμα για κέικ. Σκεπάζω με πετσέτα και το αφήνω για 1½ ώρα να φουσκώσει.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C αερόθερμο. Αλείφω το τσουρέκι με το αυγό και ψήνω στο φούρνο για 40 λεπτά.