Λιώνω τις βρασμένες πατάτες με το πρες πουρέ ή με ένα πιρούνι ή τις περνάω από το μύλο των λαχανικών, μέχρι να γίνουν πουρές (αποφεύγω το μπλέντερ γιατί ο πουρές θα γίνει κολλώδης). Προσθέτω στον πουρέ τους μελάτους κρόκους, το γιαούρτι, αλάτι, πιπέρι και τη σκόνη μουστάρδας και ανακατεύω πολύ καλά με το σύρμα. Χωρίς να σταματήσω το ανακάτεμα προσθέτω σταδιακά το ελαιόλαδο εναλλάξ με το ξίδι, μέχρι να φτιάξω μια κρέμα πλούσια και αφράτη.

Βάζω σε ένα μπολ τα ψιλοκομμένα καρότα, τα παντζάρια, τα αγγουράκια τουρσί, την κάππαρη και το μαϊντανό και ανακατεύω καλά.

Σε ένα μέτριο γυάλινο μπολ απλώνω μια στρώση από την κρέμα γιαουρτιού και σκεπάζω με μια λεπτή στρώση από τα ψιλοκομμένα λαχανικά. Συνεχίζω με εναλλάξ στρώσεις κρέμας και λαχανικών, τελειώνοντας με κρέμα. Σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη και το βάζω στο ψυγείο, μέχρι την ώρα του σερβιρίσματος.