Βάζω τους κύβους των μήλων σε ένα μπολ, τους περιχύνω με το χυμό λεμονιού για να μην μαυρίσουν, ανακατεύω και αφήνω κατά μέρος.

Σε ένα μπολ χτυπάω το μίξερ τη ζάχαρη με τα 250 γρ. μαλακωμένο βούτυρο για 2 - 3 λεπτά, μέχρι το μείγμα να αφρατέψει και να ασπρίσει. Προσθέτω τα αυγά ένα-ένα, χωρίς να σταματήσω το χτύπημα, μέχρι να ενωθούν καλά στο μείγμα. Στη συνέχεια ρίχνω το σιμιγδάλι, την καρύδα και τη σκόνη αμυγδάλου (ή φουντουκιού) και χτυπάω για περίπου 2 λεπτά, σε χαμηλή ταχύτητα. Τέλος ρίχνω το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και τα σποράκια (ή τη σκόνη) βανίλιας και ανακατεύω τα υλικά με μια ξύλινη κουτάλα ή με μια μαρίζ (ελαστική σπάτουλα, ιδανική για αναμείξεις μειγμάτων).

Προθερμαίνω το φούρνο στους 200°C.
Σκορπίζω τα κομματάκια παγωμένου βουτύρου σε ένα στρογγυλό ταψάκι με διάμετρο 28 - 30 εκ. και ραντίζω με το πετιμέζι. Απλώνω ομοιόμορφα στο ταψί τα κομμάτια των μήλων. Από πάνω αδειάζω το μείγμα που χτύπησα στο μίξερ και ισιώνω καλά την επιφάνεια με μια σπάτουλα.

Βάζω το ταψάκι στο φούρνο και ψήνω τη μηλόπιτα για περίπου 45 λεπτά, μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια. Βγάζω το ταψάκι από το φούρνο και αφήνω τη μηλόπιτα για 10 λεπτά, μέχρι να κρυώσει ελαφρώς. Στη συνέχεια την αναποδογυρίζω προσεκτικά σε μια πιατέλα, ώστε τα μήλα να βρίσκονται από πάνω. Τη σερβίρω χλιαρή ή την αφήνω να κρυώσει τελείως, πριν την κόψω σε κομμάτια.
Αν θέλουμε, πασπαλίζουμε κάθε κομμάτι με κοσκινισμένη ζάχαρη άχνη.