Προσαρμόζω στο μίξερ πάγκου το εξάρτημα «φτερό» και χτυπάω το βούτυρο και τη μετρημένη ζάχαρη άχνη πολύ καλά, για 15 - 20 λεπτά (ανάλογα με την ισχύ του μίξερ), μέχρι να φτιάξω ένα πολύ αφράτο και λείο μείγμα. Αρχικά χτυπάω σε χαμηλή ταχύτητα και, σταδιακά, την αυξάνω, μέχρι τη μέτρια προς δυνατή ισχύ.

Προσθέτω το κονιάκ, το μπέικιν πάουντερ και τη βανίλια και χτυπάω για λίγο ακόμα, μέχρι να ενωθούν καλά στο μείγμα.

Αλλάξω εξάρτημα στο μίξερ και προσαρμόζω τον «γάντζο», ειδικό για ζύμες. Ρίχνω σταδιακά το αλεύρι και τα αμύγδαλα και συνεχίζω να χτυπάω αρχικά σε δυνατή ταχύτητα, μέχρι να φτιάξω μια ζύμη μαλακή, εύπλαστη και αρκετά αφράτη.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 170°C αερόθερμο. Στρώνω με λαδόκολλες δύο μεγάλα και ρηχά ταψιά ή τις λαμαρίνες του φούρνου.

Πλάθω μπαλάκια από τη ζύμη κουραμπιές βάρους 30 γρ. Πιέζω ένα μπαλάκι στις παλάμες μου και τοποθετώ στο κέντρο του το ¼ από ένα μελομακάρονο. Κλείνω καλά τη ζύμη και βάζω το κουραμπιεδάκι στη λαμαρίνα. Συνεχίζω μέχρι να τελειώσω όλους τους κουραμπιέδες.

Τους ψήνω για 20 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν απαλά. Τους αφήνω να κρυώσουν καλά. Πασπαλίζω με ζάχαρη άχνη και τα τοποθετώ σε πιατέλα.