Σε ένα κατσαρολάκι βάζω το μέλι, το σαμιώτικο κρασί, το δεντρολίβανο και την πάπρικα και βράζω σε δυνατή φωτιά για 15 λεπτά μέχρι να δημιουργηθεί ένα παχύρρευστο γλάσο.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C αερόθερμο. Βάζω το αρνίσιο κότσι στο κέντρο ενός αντικολλητικού χαρτιού, το αλατοπιπερώνω και το αλείφω με το μισό από το γλάσο. Τυλίγω σφιχτά και το τοποθετώ σε ένα ταψί.

Πλένω τις γλυκοπατάτες, τις τρυπάω με ένα πηρούνι και τις τυλίγω μία μία σε αλουμινόχαρτο. Τοποθετώ τις γλυκοπατάτες γύρω από το κότσι και βάζω το ταψί στο φούρνο. Ψήνω για 1½ ώρα.

Βγάζω το ταψί από το φούρνο, αφαιρώ τις γλυκοπατάτες και τις αφήνω στην άκρη. Ανοίγω το αντικολλητικό χαρτί και αλείφω με το υπόλοιπο γλάσο. Επαναφέρω το κότσι στο φούρνο για 10 λεπτά μέχρι να ροδίσει.

Καθαρίζω τις γλυκοπατάτες από τη φλούδα τους και τις ρίχνω σε ένα μπολ. Προσθέτω την κρέμα γάλακτος, το βούτυρο, την πάπρικα και αλατοπίπερο και λιώνω με το πρες πουρέ.
Βγάζω το κότσι από το φούρνο και το σερβίρω με τον πουρέ.