Σε μια κατσαρόλα με κρύο νερό, ρίχνω τις φακές και βάζω σε δυνατή φωτιά να βράσουν για 15 λεπτά (από τη στιγμή που θα ξεκινήσει ο βρασμός). Αποσύρω την κατσαρόλα από τη φωτιά και σουρώνω τις φακές σε σουρωτήρι.

Επαναφέρω την κατσαρόλα στη φωτιά, την σκουπίζω για να μην υπάρχει υγρασία και ρίχνω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Ρίχνω το κρεμμύδι, το καρότο, το σκόρδο και σοτάρω για 2 λεπτά. Προσθέτω τις φακές, τα ντοματάκια, τον πελτέ, την δάφνη, το πετιμέζι και μπόλικο πιπέρι. Προσθέτω το ζωμό ή το νερό και αφήνω να βράσουν για 1 ώρα με μέτρια προς χαμηλή φωτιά. Περίπου 10 λεπτά πριν αποσύρω από τη φωτιά αλατίζω, ανακατεύω και αφήνω το φαγητό να συνεχίσει το μαγείρεμα μέχρι να μελώσει.