Για τη ζύμη

1. Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω όλο το αλεύρι. Με το χέρι μου δημιουργώ μια λακούβα στο κέντρο. Ρίχνω εκεί το χλιαρό νερό, το μέλι και τη μαγιά και ανακατεύω ελαφρά με ένα πηρούνι (μόνο στο κέντρο). Αφήνω για 5 λεπτά μέχρι να αρχίσει να αφρίζει η μαγιά.

2. Ξεκινάζω να ανακατεύω με τα χέρια μου, παίρνοντας αλεύρι από το πλάι και φέρνοντάς το στο κέντρο μέχρι να αναμειχθούν τα υλικά. Προσθέτω το αλάτι και το ελαιόλαδο και ξεκινάω να ζυμώνω με δύναμη μέχρι να δημιουργηθεί μια απαλή και ελαστική ζύμη. Σκεπάζω το μπολ με μεμβράνη και αφήνω στην άκρη για 1½-2 ώρες να φουσκώσει.

Για τη γέμιση

1. Σε ένα μπολ χτυπάω με το σύρμα τα αυγά. Προσθέτω το αρνάκι, τα τυριά, το βούτυρο και το δυόσμο. Αλατοπιπερώνω και ανακατεύω καλά.

Για την καλτσόνε

1. Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C αερόθερμο. Στρώνω ένα κομμάτι αντικολλητικό χαρτί στον πάγκο της κουζίνας και βάζω τη φουσκωμένη ζύμη στο κέντρο. Με τον πλάστη (ή με τα χέρια) ανοίγω τη ζύμη σε μεγάλο στρογγυλό φύλλο. Αδειάζω την γέμιση στη μισή πλευρά της ζύμης και με τη βοήθεια του χαρτιού, σηκώνω τη ζύμη που περισσεύει και σκεπάζω τη γέμιση. Πιάνω με τα δάχτυλά μου τις άκρες της ζύμης και τις στρίβω ώστε να ενωθούν.

2. Μεταφέρω την καλτσόνε (μαζί με το αντικολλητικό χαρτί) στη λαμαρίνα του φούρνο και αλείφω με ελαιόλαδο. Ψήνω στο φούρνο για 40-45 λεπτά μέχρι να ροδίσει.
   Σερβίρω την πίτα ζεστή ή κρύα.