Σε μια λεκάνη (ή σε ένα μεγάλο μπολ) βάζω το αλεύρι, το βούτυρο, το αλάτι, τη ζάχαρη και το νερό και ανακατεύω με τα χέρια μέχρι να ενωθούν καλά και, σταδιακά, να σχηματιστεί μια ζύμη αφράτη που να ξεκολλά από τα χέρια και τα τοιχώματα του μπολ. Εναλλακτικά, τα ζυμώνω στον κάδο του μίξερ πάγκου με το ειδικό εξάρτημα «γάντζος» για ζύμες.

Στρώνω με λαδόκολλα μια λαμαρίνα φούρνου ή ένα μεγάλο ρηχό ταψί. Σε ένα μπολ βάζω μπόλικο κρύο νερό και σε μια πιατέλα απλώνω το σουσάμι. Χωρίζω τη ζύμη σε κομμάτια βάρους περίπου 30 γρ. το καθένα και με τις παλάμες τα πλάθω σε μακρόστενα μπαστουνάκια μήκους περίπουυ 15 εκ. Τα βουτάω ένα-ένα στο νερό, τα βγάζω αμέσως και τα κυλάω στο πιάτο με το σουσάμι, μέχρι να καλυφθούν παντού. Τα αραδιάζω στο ταψί, αφήνοντας απόσταση 2 - 3 εκ. μεταξύ τους, και τα αφήνω κατά μέρος για 20 λεπτά, για να «ξεκουραστούν».

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180ºC. Βάζω το ταψί όπως είναι στο φούρνο και ψήνω τα κριτσίνια για 15 - 20 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν ελαφρώς και να γίνουν τραγανά.