Πλένω καλά το κρέας, το σκουπίζω με χαρτί κουζίνας και αλατοπιπερώνω καλά. Το τυλίγω σε ρολό και το δένω με σπάγγο. Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Βάζω το κρέας και το σοτάρω σε δυνατή φωτιά μέχρι να ροδίσουν καλά απ’ όλες τις μεριές. Το μεταφέρω σε ένα πιάτο και επαναφέρω την κατσαρόλα στη φωτιά. Ρίχνω το κρεμμύδι και το καρότο και τα σοτάρω για 3-4 λεπτά μέχρι να ροδίσουν. Επαναφέρω το κρέας στην κατσαρόλα (μαζί με τα ζουμάκια που έχουν συγκεντρωθεί στο πιάτο) και σβήνω με το κρασί. Αφήνω να βράσει για 2 λεπτά και προσθέτω τη σάλτσα ντομάτας, τον πελτέ, τα μπαχαρικά και όσο ζεστό νερό χρειάζεται μέχρι να καλυφθεί το κρέας. Αλατοπιπερώνω και μαγειρεύω για 1 ώρα.

Καθαρίζω τα κυδώνια από τις φλούδες τους, τα κόβω στη μέση, αφαιρώ τους πυρήνες και τα κόβω κυδωνάτα (όπως κόβουμε τις πατάτες για το φούρνο). Βάζω ένα αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια φωτιά και ζεσταίνω λίγο ελαιόλαδο. Ρίχνω τα κυδώνια και τα σοτάρω μέχρι να ροδίσουν καλά.

Ξεσκεπάζω την κατσαρόλα, ρίχνω τα κυδώνια απευθείας από το τηγάνι και ανακινώ την κατσαρόλα. Προσθέτω τα δαμάσκηνα και αφήνω να μαγειρευτούν όλα μαζί για 15-20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τα κυδώνια και να μελώσει η σάλτσα.

Σερβίρω το κρέας ολόκληρο σε μεγάλη πιατέλα και τριγύρω τα κυδώνια. Τέλος, περιχύνω με την πλούσια σάλτσα.