Σε μια κατσαρόλα με νερό, ρίχνω τις πατάτες, αλατίζω και βράζω για 30 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν αλλά να μη λιώσουν. Τις στραγγίζω και τις αφήνω στην άκρη.

Σκουπίζω την κατσαρόλα και επαναφέρω στη φωτιά. Βάζω αρκετό νερό, αλατίζω και αφήνω να πάρει βράση. Ρίχνω τα καρότα και βράζω για 10 λεπτά. Προσθέτω τον αρακά και συνεχίζω τον βρασμό για 10 λεπτά ακόμη. Αδειάζω τα λαχανικά σε σουρωτήρι και τα αφήνω στην άκρη.

Καθαρίζω τα παντζάρια (φοράω γάντια) και τα τρίβω στο χοντρό του τρίφτη. Αλατίζω και τα αφήνω σε ένα σουρωτήρι για να αποβάλλουν τα υγρά τους. Βράζω τα αυγά για 8-10 λεπτά. Τα καθαρίζω και τα αφήνω στην άκρη.

Σε ένα μεγάλο μπολ κόβω τις πατάτες σε μικρούς κύβους. Προσθέτω τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τις λιαστές ντομάτες, το ασπράδι των βρασμένων αυγών, ψιλοκομμένο και τη μουστάρδα. Αλατοπιπερώνω και προσθέτω το κύμινο. Ανακατεύω καλά.

Σε ένα μπολ ανακατεύω τα καρότα με τον αρακά, το καλαμπόκι, τη μαγιονέζα, τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι.

Παίρνω ένα βαθύ, γυάλινο μπολ και αδειάζω εκεί το μείγμα με τις πατάτες. Ισιώνω καλά και στρώνω μια δόση τριμμένο παντζάρι. Προσθέτω το μείγμα της μαγιονέζας και τελειώνω με το υπόλοιπο τριμμένο παντζάρι. Βάζω τους κρόκους σε ένα μικρό σουρωτήρι και κρατώντας το σουρωτήρι επάνω από το μπολ, πιέζω με ένα κουτάλι για να πέσουν «βροχηδόν» οι τριμμένοι κρόκοι.
Στολίζω με λίγα φύλλα άνηθο και σερβίρω.