Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύω το αλεύρι, τη ζάχαρη, το μπέικιν πάουντερ και τη σκόνη βανίλιας. Κάνω μια λακκούβα στο κέντρο και ρίχνω εκεί τα αυγά. Ανακατεύω το μείγμα με ένα πιρούνι (ή με το σύρμα) και, σταδιακά και εναλλάξ, ρίχνω το λιωμένο βούτυρο και το γάλα, συνεχίζοντας το ανακάτεμα, μέχρι να διαλυθούν τυχόν κομπαλάκια και να φτιάξω ένα λείο χυλό. Τον αφήνω κατά μέρος για 30 λεπτά.

Ζεσταίνω ένα αντικολλητικό τηγάνι με διάμετρο 22 - 24 εκ., σε μέτρια φωτιά, χωρίς λιπαρή ουσία, μέχρι να κάψει. Με μια κουτάλα της σούπας ρίχνω μια δόση από τον χυλό και με τη ράχη της κουτάλας, τον απλώνω κυκλικά ώστε να καλύψει ομοιόμορφα όλο τον πυθμένα του τηγανιού. Εναλλακτικά, μόλις ρίξω τον χυλό ανασηκώνω ελαφρά το τηγάνι από τη λαβή του και το κινώ κυκλικά ώστε ο χυλός να απλωθεί ομοιόμορφα σε όλο τον πυθμένα.

Ψήνω το χυλό για 1 - 1½ λεπτό, μέχρι η κάτω πλευρά του να στερεοποιηθεί και να ροδίσει απαλά. Συνήθως στο διάστημα αυτό έχει στερεοποιηθεί και η επάνω πλευρά της κρέπας, χωρίς να ροδίσει. Την γυρίζω εύκολα με μια σπάτουλα για να ροδίσει και η επάνω πλευρά, αλλιώς την αφήνω ώς έχει. Βγάζω την ψημένη κρέπα και την βάζω σε ένα μεγάλο πιάτο. Με τον ίδιο τρόπο ψήνω και τον υπόλοιπο χυλό, φτιάχνοντας με αυτόν τον τρόπο 6 - 8 κρέπες (ανάλογα με τη διάμετρο του τηγανιού που χρησιμοποιώ).