Σε μια κατσαρόλα με αλατισμένο νερό βράζω τα ζυμαρικά αλ ντέντε. Κρατάω ½ φλιτζάνι νερό από το βράσιμο και τα σουρώνω.

Σε ένα τηγάνι βάζω το βούτυρο να ζεσταθεί. Ρίχνω το σκόρδο και σοτάρω για 1 λεπτό. Προσθέτω τις γαριδούλες και μαγειρεύω για 2-3 λεπτά μέχρι να αλλάξουν χρώμα. Δεν μαγειρεύω περισσότερο γιατί θα σκληρύνουν. Βγάζω τις γαριδούλες με τρυπητή κουτάλα και επαναφέρω το τηγάνι στη φωτιά.

Ρίχνω τις λιαστές ντομάτες και σοτάρω για 2-3 λεπτά. Προσθέτω την κρέμα γάλακτος, αλάτι, πιπέρι και την πάπρικα και βράζω για 5 λεπτά. Ρίχνω το τυρί και ανακατεύω μέχρι να λιώσει το τυρί και να δημιουργηθεί μια κρεμμώδης σάλτσα.

Ρίχνω τα βρασμένα ζυμαρικά, τις γαρίδες, τον βασιλικό, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ανακατεύω και αν δεν είναι πολύ κρεμμώδη, προσθέτω το νερό που έχω κρατήσει από το βράσιμο των ζυμαρικών. Πασπαλίζω με λίγο επιπλέον τυρί και σερβίρω αμέσως.