Για τη γέμιση:

1. Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι βάζω το ελαιόλαδο και το βούτυρο να ζεσταθούν. Ρίχνω τα πράσα, το καρότο και την πάπρικα και σοτάρω για 3-4 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Σε ένα μπολ βάζω το καπνιστό ψαρονέφρι και ρίχνω τα σοταρισμένα λαχανικά. Προσθέτω την μουστάρδα, την κέτσαπ, την τριμμένη ντομάτα και το ρεγκάτο. Ανακατεύω καλά.
   

Για τη ζύμη:

1. Στον κάδο του μίξερ βάζω την κρέμα, τη ζάχαρη και τη μαγιά και ανακατεύω με το σύρμα. Προσθέτω το λιωμένο βούτυρο, το αυγό, το αλεύρι και ελάχιστο αλάτι. Ζυμώνω με τον γάτζο μέχρι να δημιουργηθεί μια ζύμη απαλή και ελαφρώς σκληρή. Σκεπάζω με μια πετσέτα και αφήνω τη ζύμη για 1 ώρα να διπλασιαστεί σε όγκο.
   

2. Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C στις αντιστάσεις. Κόβω τη ζύμη σε 8 ίσα μέρη. Παίρνω το πρώτο μέρος και το ανοίγω με τον πλάστη σε οβάλ σχήμα. Βάζω στην άκρη 1 γεμάτη κουταλιά γέμιση και κλείνω μέχρι τη μέση της ζύμης. Στο υπόλοιπο μέρος ζύμης που περισσεύει χαράζω με το μαχαίρι σε λεπτές λωρίδες που δεν κόβω μέχρι το τέλος. Τυλίγω το κομμάτι της ζύμης με τη γέμιση, επάνω στις λωρίδες και μεταφέρω το μπριοσάκι σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί.
   

3. Συνεχίζω με τα υπόλοιπα υλικά. Αφήνω τα μπριος για 15-20 λεπτά να φουσκώσουν, αλείφω με χτυπημένο αυγό και ψήνω για 25 λεπτά.