Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ το αλεύρι, το αλάτι και το βούτυρο, μέχρι να φτιάξω μια σχετικά σφικτή ζύμη. Προσθέτω την άχνη, το αυγό και τον 1 κρόκο και χτυπάω για μερικά λεπτά ακόμα μέχρι να ενωθούν καλά τα υλικά.

Πλάθω τη ζύμη σε μπάλα, την τυλίγω σε διάφανη μεμβράνη και τη βάζω στο ψυγείο για 3 ώρες.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Σε μια ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγω τη ζύμη με τον πλάστη, σε φύλλο με πάχος περίπου ½ εκ. Με ένα μικρό στρογγυλό κουπ πατ (ή με κουπ πατ άλλου σχήματος, όπως αστεριού, καμπανούλας κ.ά.) κόβω κομμάτια από τη ζύμη. Αν θέλω, πλάθω τα κομμάτια που κόβω σε κλασικό στρογγυλό σχήμα κουλουριού ή σε κοτσιδάκια. Με τα περισσεύματα ζύμης πλάθω μια άλλη μπάλα, μικρότερη, την ανοίγω και αυτή με τον πλάστη και ξανακόβω κουλουράκια. Συνολικά φτιάχνω 25 - 30 κομμάτια.

Τα αραδιάζω σε δύο λαμαρίνες ή ρηχά ταψιά, τα οποία έχω στρώσει με αντικολλητικό χαρτί ψησίματος. Σε ένα μπολάκι χτυπάω το δεύτερο κρόκο αυγού με 1 κουταλιά νερό και με ένα πινελάκι αλείφω τα κουλουράκια.

Τα ψήνω για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν.