Σε μια μέτρια κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω το κρεμμύδι και τα καρότα, για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω τον πελτέ, ανακατεύω με μια ξύλινη κουτάλα και ρίχνω το χυμό ντομάτας, τη ζάχαρη, τα γαρίφαλα, το φύλλο δάφνης, αλάτι και πιπέρι.

Προσθέτω νερό περίπου μέχρι τη μέση της κατσαρόλας, ανακατεύω και το αφήνω να πάρει μια βράση. Τότε ρίχνω τον τραχανά, μετριάζω τη φωτιά και τον ανακατεύω ασταμάτητα με την ξύλινη κουτάλα για 3 - 4 λεπτά, για να μην κολλήσει. Νοστιμίζω με την πάπρικα και σιγομαγειρεύω σε χαμηλή φωτιά για 30 - 40 λεπτά (ανάλογα με το χρόνο που αναγράφεται στη συσκευασία του τραχανά), ανακατεύοντας τακτικά με την κουτάλα. Ανάλογα με το πόσο ζουμερή θέλω τη σούπα προσθέτω λίγο ζεστό νερό, αν δω ότι πήζει πολύ. Ελέγχω το αλατοπίπερο, ανακατεύω και σερβίρω.