Dans un grand saladier ou dans le bol du mixeur, je verse les deux farines, la levure pilée et l'huile de tournesol. Je commence à ajouter l'eau petit à petit et à mélanger à la main en mouvements circulaires (ou avec le crochet mélangeur). J'ajoute le sel et pétris pendant au moins 10 minutes, jusqu'à obtenir une pâte molle et élastique. J'ajoute les olives et les oignons et pétris avec des mouvements doux et sans trop de force, pour qu'ils ne fondent pas, jusqu'à ce qu'ils soient incorporés dans la pâte. À ce stade, j'ajoute un peu de farine supplémentaire car les oignons et les olives feront coller la pâte. Je farine bien le bassin et y mets la pâte. Je le couvre bien et le laisse dans un endroit chaud pendant 40 minutes jusqu'à ce qu'il double de volume.

Je sors la pâte sur un plan de travail fariné et je la coupe en 3 morceaux. Je presse chaque pièce avec mes mains jusqu'à ce qu'elle se dilate et acquière la forme classique du lagana. Je fais des fossettes avec mes doigts sur toute la surface de chaque laganna et je les transfère sur des plaques à pâtisserie tapissées de papier sulfurisé. Je recouvre les draps et laisse les lagans lever à nouveau environ 20 minutes.

Préchauffer le four à 180°C.
Je découvre les lagans et avec un pinceau j'enduit toute la surface avec de l'eau. Je saupoudre de sésame et de sésame noir. Je fais cuire les lagans pendant 35 à 40 minutes jusqu'à ce qu'ils acquièrent une belle couleur et deviennent croustillants.