Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζω το κοτόπουλο και γεμίζω με νερό μέχρι να το σκεπάζει. Προσθέτω τη δάφνη και τους κόκκους κέδρου και αφήνω το κοτόπουλο να βράσει για 30 λεπτά περίπου μέχρι να μαλακώσει. Αποσύρω την κατσαρόλα από τη φωτιά βγάζω το κοτόπουλο και κρατάω το ζωμό. Το ξεκοκαλίζω και κρατάω μόνο το καθαρό κρέας.

Σε μια δεύτερη κατσαρόλα ρίχνω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Προσθέτω όλα τα λαχανικά και σοτάρω μέχρι να πάρουν χρώμα. Προσθέτω το ζωμό που έχω κρατήσει από το βρασμό του κοτόπουλου και μόλις πάρει βράση, ρίχνω τον τραχανά. Αλατοπιπερώνω και αφήνω τη σούπα να βράσει για 20 με 25 λεπτά περίπου. Προσθέτω το ψαχνό του κοτόπουλου και αφήνω τη σούπα να βράσει για άλλα 5-6 λεπτά. Αποσύρω από τη φωτιά και σερβίρω τη σούπα αμέσως.