Βράζω τα λαζάνια σε άφθονο αλατισμένο νερό, ακολουθώντας τις οδηγίες της συσκευασίας τους, ρίχνοντάς τα στο νερό ανά 2. Τα στραγγίζω, τα απλώνω σε μονή στρώση επάνω σε μια καθαρή βαμβακερή πετσέτα, τα αλείφω με ελάχιστο ελαιόλαδο για να μην κολλήσουν και τα αφήνω να κρυώσουν.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τον κομματιασμένο τόνο για 3 – 4 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν. Προσθέτω τις ψιλοκομμένες ντομάτες, τη ρίγανη, τη ζάχαρη, το βασιλικό, αλάτι και πιπέρι, ανακατεύω και μαγειρεύω για 15 λεπτά σε μέτρια φωτιά, μέχρι η σάλτσα να δέσει.
Απλώνω ένα-ένα τα λαζάνια σε ένα ξύλο κοπής, βάζω στο κέντρο τους από 1 – 2 κουτ. σούπας από η σάλτσα και τα τυλίγω σε ρολά. Βάζω τα ρολά σε πιατέλα και τα σερβίρω αμέσως.
Σας ευχαριστώ!