Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ρίχνω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί καλά. Ρίχνω τα μανιτάρια και σοτάρω για 8-10 λεπτά μέχρι να βγάλουν τα υγρά τους και να ροδίσουν. Προσθέτω το κρεμμύδι και συνεχίζω το σοτάρισμα για 3 λεπτά ακόμα μέχρι να μαλακώσει. Αλατοπιπερώνω και προσθέτω το μοσχοκάρυδο. Αποσύρω από τη φωτιά και αφήνω τη γέμιση να κρυώσει. Αδειάζω τη γέμιση σε ένα μπολ, προσθέτω το κασέρι και ανακατεύω καλά.
Καθαρίζω με λίγο χαρτί κουζίνας το ίδιο τηγάνι που έφτιαξα τη γέμιση με τα μανιτάρια και ρίχνω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Πασπαλίζω την πάπρικα, το μπαχάρι και την κανέλα και τα καβουρδίζω για 1 λεπτό. Προσθέτω τον κιμά και τον «σπάω» με μια ξύλινη κουτάλα για να γίνει σπυρωτός, σοτάροντάς τον για 5 λεπτά ανακατεύοντας. Προσθέτω το κρεμμύδι και συνεχίζω το σοτάρισμα για 3 λεπτά ακόμα. Ρίχνω το σκόρδο και μόλις μυρίσει προσθέτω τα ντοματάκια, τον πελτέ, αλάτι και πιπέρι. Αφήνω τη σάλτσα να βράσει για 10-12 λεπτά μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά της και να μείνει με το λαδάκι της. Αποσύρω από τη φωτιά, αφήνω το μείγμα να κρυώσει και προσθέτω την τριμμένη γραβιέρα. Ανακατεύω καλά.
Σε ένα μπολ ανακατεύω καλά τα ντοματίνια, την μοτσαρέλα και τα φύλλα βασιλικού. Αλατοπιπέρωνω και αφήνω στην άκρη.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 200°C.
Διπλώνω ένα φύλλο χαρτί Α4 σε σχήμα κώνου και τυλίγω εξωτερικά με ένα μεγάλο κομμάτι αλουμινόχαρτο. Φτιάχνω ένα μπαλάκι από αλουμινόχαρτο και το σφηνώνω στο κέντρο του κώνου για να μην τσαλακωθεί.
Ανοίγω το πρώτο φύλλο ζύμης και με το ροδάκι που πίτσας κόβω σε 8 τρίγωνα. Πιάνω ένα τρίγωνο φύλλο ζύμης και «αγκαλιάζω» γύρω από τον αλουμινένιο αυτοσχέδιο κώνο έχοντας τη μύτη της ζύμης στο κάτω μέρος του κώνου, και την φαρδιά πλευρά της ζύμης στο πάνω μέρος του κώνου, φροντίζοντας να κλείσω καλά την ένωση της ζύμης. Επαναλαμβάνω τη ίδια διαδικασία για το δεύτερο φύλλο.
Τοποθετώ τα χωνάκια σε λαμαρίνα στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί και ψήνω τα χωνάκια για 20 λεπτά.
Αφήνω τα χωνάκια να κρυώσουν και αφαιρώ τους κώνους.
Γεμίζω ένα μεγάλο, βαθύ, μεταλλικό σκεύος με ρύζι ή φακές. Σφηνώνω τα χωνάκια της πίτσας και μοιράζω τις 3 γεμίσεις. Βάζω τα πιτσάκια για 5 λεπτά στο φούρνο για να λιώσουν τα τυριά και τα σερβίρω αμέσως.
Σας ευχαριστώ!