Βάζω τη ζάχαρη και το νερό σε ένα βαθύ αντικολλητικό τηγάνι και ζεσταίνω σε μέτρια φωτιά για 5-8 λεπτά μέχρι να καραμελώσει.
Ρίχνω με προσοχή την κρέμα και ανακατεύω με ξύλινη κουτάλα. Προσθέτω το βούτυρο και το αλάτι ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να λιώσει. Αποσύρω από τη φωτιά και αδειάζω τη σάλτσα σε μια κανάτα.
Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη, μέχρι να φτιάξω ένα αφράτο και ανοιχτόχρωμο μείγμα. Προσθέτω το λιωμένο βούτυρο και το γιαούρτι και χτυπάω για λίγο ακόμα, μέχρι να ενωθούν καλά. Σταματάω το μίξερ και προσθέτω σταδιακά το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ, ανακατεύοντας με μια μαρίζ.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C αερόθερμο. Βουτυρώνω ελαφρώς μια στρογγυλή και βαθιά φόρμα με διάμετρο 24 εκ. Ρίχνω στη φόρμα τη μισή ποσότητα του κέικ και ραντίζω με λίγη από την καραμέλα. Ανακατεύω ελαφρώς με ένα σουβλί και καλύπτω με το υπόλοιπο κέικ. Ρίχνω και πάλι λίγη καραμέλα και ανακατεύω ελαφρώς με το σουβλί.
Ψήνω τη βασιλόπιτα για 1 ώρα. Την αφήνω να κρυώσει και ραντίζω με την υπόλοιπη καραμέλα. Αν θέλετε στολίζετε με αμύγδαλα ή άλλους ξηρούς καρπούς.
Σας ευχαριστώ!