Σε ένα μεγάλο μπολ λιώνω τα τυριά με ένα πιρούνι, προσθέτω το αυγό και το ασπράδι, την πάπρικα, το δυόσμο (φρέσκο ή ξερό), ελάχιστο αλάτι και μπόλικο πιπέρι. Ανακατεύω πολύ καλά, σκεπάζω το μπολ και το βάζω στο ψυγείο, μέχρι να ετοιμάσω τα υπόλοιπα υλικά.
Λαδώνω ένα στρογγυλό ταψί με διάμετρο 28 - 30 εκ. (ή ένα ορθογώνιο με διαστάσεις περίπου 26 x 38 εκ.) και στρώνω 3 από τα φύλλα κρούστας, το ένα επάνω στο άλλο, λαδωμένα ένα-ένα, καλύπτοντας και τα τοιχώματα και φροντίζοντας οι άκρες του να εξέχουν από τα χείλη του ταψιού.
Χωρίζω τη γέμιση σε τρία ίσα μέρη. Απλώνω το ένα μέρος επάνω στα 3 φύλλα που έχω βάλει στο ταψί και σκεπάζω με άλλα 3 φύλλα κρούστας, λαδωμένα και αυτά ένα-ένα. Απλώνω από πάνω το δεύτερο μέρος της γέμισης, σκεπάζω με άλλα 3 φύλλα και τα σκεπάζω με το τελευταίο μέρος της γέμισης. Τη σκεπάζω με τα τελευταία 3 φύλλα, κόβω τις άκρες των φύλλων που εξέχουν από τα τοιχώματα του ταψιού και τα φέρνω προς τα μέσα για να κλείσω καλά τη γέμιση.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Χτυπάω ελαφρώς τον κρόκο του αυγού με 1 κουτ. γλυκού νερό και αλείφω την επιφάνεια της πίτας. Τη χαράζω σε καρεδάκια, πασπαλίζω με το σουσάμι και την ψήνω για περίπου 1 ώρα, μέχρι να ροδίσει όμορφα.
Τη σερβίρω ζεστή ή χλιαρή.
Σας ευχαριστώ!