Τυρόπιτα ανοιχτή με ζύμη πεϊνιρλί

Σε ένα μπολ βάζω τα ¾ φλιτζανιού χλιαρό νερό, τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύω καλά και αφήνω το μείγμα κατά μέρος για 15 λεπτά, μέχρι να αφρίσει.

Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω το κοσκινισμένο αλεύρι και προσθέτω το αλάτι. Κάνω μια λακκούβα στο κέντρο και ρίχνω εκεί το μείγμα της μαγιάς. Ανακατεύω καλά με τα χέρια μου, μέχρι τα υλικά αρχικά να αναμειχθούν και, σταδιακά, να σχηματιστεί μια ζύμη. Ζυμώνω για 4 - 5 λεπτά, μέχρι να γίνει μαλακή και ελαστική. Την αλείφω με λίγο ελαιόλαδο, σκεπάζω το μπολ με μια καθαρή πετσέτα και το αφήνω σε ένα χλιαρό μέρος για περίπου 1 ώρα, μέχρι η ζύμη να φουσκώσει καλά.

Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνω το βούτυρο, μέχρι να λιώσει και να ζεσταθεί καλά. Ρίχνω πασπαλιστά το κορν φλάουρ και το ανακατεύω ασταμάτητα με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να αποκτήσει καστανό χρώμα και να σκορπίσει το άρωμά του. Προσθέτω το ζεστό γάλα και συνεχίζω το έντονο ανακάτεμα, μέχρι να διαλυθούν τυχόν κομπαλάκια που θα σχηματιστούν. Αποσύρω την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτω τα τριμμένα τυριά, τα χτυπημένα αυγά, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω πολύ καλά, μέχρι να φτιάξω μια λεία κρέμα.

Βάζω τη ζύμη σε μια ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια και με τον πλάστη την ανοίγω σε φύλλο με διάμετρο περίπου 4 εκ. μεγαλύτερη από τη διάμετρο του ταψιού. Τη στρώνω στο λαδωμένο ταψί, εφαρμόζοντάς την καλά και στα τοιχώματα.

Αδειάζω στο ταψί τη γέμιση και το βάζω στο φούρνο. Ψήνω την τυρόπιτα για 30 λεπτά, μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια. Τη σερβίρω χλιαρή ή σε θερμοκρασία δωματίου.