Καθαρίζω τα παντζάρια (φορώντας γάντια) και τα βάζω σε μια κατσαρόλα. Προσθέτω αρκετό νερό, αλατίζω και βράζω για 30 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν καλά. Βγάζω τα παντζάρια από το νερό (κρατάω το νερό στην άκρη) και τα αφήνω να κρυώσουν. Μεταφέρω τα παντζάρια στο μούλτι και τα πολτοποιώ προσθέτοντας σταδιακά λίγο από το νερό του βρασμού τους. Θα πρέπει να λιώσουν εντελώς και να γίνουν κρέμα. Σταματάω το μούλτι και προσθέτω το υπόλοιπο νερό ώστε να αραιώσει η κρέμα.
Βάζω τα αυγά σε μια κατσαρόλα και τα βράζω για 6 λεπτά από τη στιγμή που θα ξεκινήσει ο βρασμός. Τα βγάζω από την κατσαρόλα, τα κρυώνω με τρεχούμενο νερό και τα καθαρίζω.
Βάζω τα αυγά σε ένα βαθύ σκεύος και προσθέτω το πολτοποιημένο παντζάρι. Σκεπάζω την κατσαρόλα και τα αφήνω για 2-5 ώρες (όσο περισσότερη ώρα μένουν στο ζωμό, τόσο πιο έντονο και βαθύτερο θα είναι το χρώμα τους).
Σε ένα μπολ ανακατεύω με το σύρμα, το τυρί κρέμα, το γιαούρτι, το ελαιόλαδο, αλάτι και λευκό πιπέρι. Μεταφέρω το μείγμα σε σακούλα ζαχαροπλαστικής.
Βγάζω τα αυγά από το κόκκινο υγρό και τα αφήνω σε χαρτί κουζίνας να στεγνώσουν. Τα κόβω στη μέση και τα μεταφέρω σε πιατέλα. Φτιάχνω μικρές ροζέτες από την κρέμα, πασπαλίζω με πάπρικα και μαϊντανό και σερβίρω αμέσως.
Σας ευχαριστώ!