Βάζω το ρύζι σε ένα σουρωτήρι και το ξεπλένω σε τρεχούμενο νερό. Το αφήνω να στραγγίξει καλά.
Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω τον κιμά και προσθέτω το στραγγισμένο ρύζι, το κρεμμύδι, το γάλα, το αυγό, το μαϊντανό, αλάτι και πιπέρι. Ζυμώνω καλά με τα χέρια μου για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να φτιάξω ένα ομοιογενές μείγμα. Πλάθω γιουβαρλάκια, στο μέγεθος καρυδιού, τα αλευρώνω, και τα αφήνω σε μια πιατέλα.
Σε μια φαρδιά κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά, πασπαλίζω την πάπρικα και ρίχνω το ξύλο κανέλα. Τα αφήνω για 30 δευτερόλεπτα να μοσχομυρίσουν και προσθέτω το κρεμμύδι. Αλατίζω και προσθέτω το σκόρδο. Σοτάρω για 2 λεπτά και ρίχνω τον πελτέ. Τον αφήνω να καβουρδιστεί για 1-2 λεπτά. Ρίχνω τον χυμό ντομάτας ανακατεύω και προσθέτω το ζωμό λαχανικών και το πετιμέζι. Αλατοπιπερώνω και αφήνω τη σάλτσα να βράσει για 15 λεπτά.
Χαμηλώνω κι άλλο τη φωτιά ώστε το υγρό μόλις που να ανακινείται μέσα στην κατσαρόλα και βάζω προσεκτικά τα γιουβαρλάκια, το ένα δίπλα στο άλλο, σε δύο στρώσεις. Μισοσκεπάζω την κατσαρόλα και σιγομαγειρεύω για 30 λεπτά. Το υγρό πρέπει μόλις που να ανακινείται για να μην διαλυθούν τα γιουβαρλάκια. Τα σερβίρω με τη σάλτσα τους και συνοδεύω με πατάτες τηγανητές.
Σας ευχαριστώ!