Κέικ σιροπιαστό με κρέμα και φυστίκι Αιγίνης

Προθερμαίνω το φούρνο στους 170°C. Βάζω τα αυγά και τη ζάχαρη στον κάδο του μίξερ και τα χτυπάω με το σύρμα για 5 λεπτά μέχρι να ασπρίσουν. Προσθέτω το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και τη βανίλια και ανακατεύω μέχρι να δημιουργηθεί έναν ενιαίο μείγμα.

Αδειάζω το μείγμα σε ένα βουτυρωμένο ορθογώνιο ταψάκι 20x25 εκ. και ψήνω για 30 λεπτά. Βγάζω το ταψάκι από το φούρνο και το αφήνω να κρυώσει εντελώς.

Βάζω την ζάχαρη σε μια φαρδιά κατσαρόλα και την ζεσταίνω σε χαμηλή φωτιά μέχρι να λιώσει και να καραμελώσει. Ρίχνω σταδιακά το βραστό νερό -η καραμέλα θα στερεοποιηθεί- και ανακατεύω μέχρι να λιώσει η καραμέλα και να γίνει σιρόπι.

Βάζω το βούτυρο και το αλεύρι σε μια κατσαρολίτσα και ανακατεύω με το σύρμα μέχρι να λιώσει το βούτυρο και να καβουρδιστεί ελαφρά το αλεύρι. Προσθέτω το γάλα και ανακατεύω μέχρι να σφίξει η κρέμα. Αποσύρω από τη φωτιά και ρίχνω τη ζάχαρη, το ινδοκάρυδο και τη βανίλια και ανακατεύω καλά. Σκεπάζω με μεμβράνη (να εφάπτετε στην κρέμα) και αφήνω την κρέμα να κρυώσει.

Κόβω το κέικ οριζόντια στη μέση. Ραντίζω με το μισό σιρόπι και απλώνω την μισή ποσότητα κρέμας. Σκεπάζω με το δεύτερο κομμάτι κέικ και ραντίζω με το υπόλοιπο σιρόπι. Απλώνω την υπόλοιπη κρέμα και πασπαλίζω με τριμμένο φυστίκι Αιγίνης.