Προθερμαίνω το φούρνο στους 180ºC. Βουτυρώνω ελαφρώς και αλευρώνω μια μέτρια στρογγυλή φόρμα του κέικ με (τρύπα στη μέση ή μακρόστενη).
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω τις 2 κουτ. σούπας μαλακωμένο βούτυρο σε μέτρια φωτιά και, μόλις κάψει, ρίχνω τα κομμένα βερίκοκα. Τα σοτάρω για 2 λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά με μια ξύλινη κουτάλα και τα πασπαλίζω με την καστανή ζάχαρη. Χαμηλώνω τη φωτιά και μαγειρεύω για περίπου 15 λεπτά, μέχρι να λιώσει η ζάχαρη και να καραμελώσουν τα βερίκοκα. Αποσύρω από τη φωτιά, αδειάζω τα βερίκοκα σε μια πιατέλα στρωμένη με απορροφητικό χαρτί κουζίνας και τα αφήνω να κρυώσουν.
Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη, μέχρι να φτιάξω ένα ανοιχτόχρωμο και αφράτο μείγμα. Σταματάω τη λειτουργία του μίξερ και προσθέτω το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και τη βανίλια και ανακατεύω καλά με μια ελαστική σπάτουλα ή με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να ενωθούν καλά. Προσθέτω το λιωμένο βούτυρο, ανακατεύω και, τέλος, ρίχνω τα καραμελωμένα βερίκοκα και το φιλέ αμυγδάλου. Ανακατεύω απαλά και αδειάζω το μείγμα στη βουτυρωμένη φόρμα. Ψήνω το κέικ για 40 λεπτά, μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει.
Λιώνω τη σοκολάτα σε μπεν μαρί, δηλαδή μέσα σε ένα ανοξείδωτο μπολ στερεωμένο στα χείλη μιας κατσαρόλας στην οποία σιγοβράζει λίγο νερό. Αποσύρω το μπολ από τη φωτιά και αφήνω τη λιωμένη σοκολάτα να κρυώσει τόσο ώστε να τη νιώθω ζεστή στα χείλη μου χωρίς να καίγομαι (αν έχετε θερμόμετρο ζαχαροπλαστικής η ένδειξη πρέπει να δείξει 35 - 38ºC). Προσθέτω το βούτυρο και ανακατεύω καλά, μέχρι να λιώσει.
Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνω τη μαρμελάδα για λίγα λεπτά σε χαμηλή φωτιά, ανακατεύοντας με ένα κουτάλι, μέχρι να γίνει ημίρρευστη.
Βγάζω το κέικ από το φούρνο, το αφήνω να κρυώσει για 5 λεπτά μόνο και το ξεφορμάρω επάνω σε μια σχάρα. Όσο είναι ακόμα πολύ ζεστό το αλείφω με ένα πινέλο με τη ζεστή μαρμελάδα, καλύπτοντας και τα πλαϊνά του. Αφήνω τη μαρμελάδα να κρυώσει ελαφρώς και να σφίξει και περιχύνω το κέικ με τη λιωμένη κουβερτούρα, την οποία απλώνω με μια σπάτουλα σε όλη την επιφάνεια του κέικ. Το αφήνω να κρυώσει τελείως πριν το σερβίρω.
Σας ευχαριστώ!