Σε ένα μικρό μπολ βάζω το χλιαρό γάλα και ρίχνω πασπαλιστά τη μαγιά. Ανακατεύω καλά και αφήνω στην άκρη για 10 λεπτά για να αρχίσει να αφρίζει.
Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής το αλεύρι, τα αυγά, το αλάτι, τη ζάχαρη και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και αναδεύω σε χαμηλή ταχύτητα, με τον γάντζο. Προσθέτω το γάλα με τη μαγιά και συνεχίζω να ζυμώνω μέχρι να ενωθούν όλα τα υλικά σε μια «τραχιά» και κολλώδη ζύμη. Ξεκινάω να προσθέτω το βούτυρο, ρίχνοντας 1-2 κύβους της φορά και ζυμώνω για 7-10 λεπτά μέχρι να δημιουργηθεί μια λεία, μαλακή, ελαστική και ελαφρώς κολλώδης ζύμη. Αν είναι πολύ υδαρή (εξαρτάται από το μέγεθος των αυγών) προσθέτω 1-2 κουταλιές αλεύρι ακόμη (όχι περισσότερο). Σταματάω την κουζινομηχανή και μεταφέρω τη ζύμη σε βουτυρωμένο μπολ, το σκεπάζω και αφήνω τη ζύμη για 1 ώρα να διπλασιαστεί σε όγκο.
Βουτυρώνω καλά μια στρογγυλή φόρμα διαμέτρου 22 εκ., με αποσπώμενα τοιχώματα.
Μεταφέρω τη ζύμη σε ένα αντικολλητικό χαρτί και με τον χοντρό πλάστη, ανοίγω σε φύλλο, περίπου 40x30 εκ. Αλείφω το φύλλο με την πάστα ελιάς, σκορπίζω την πιπεριά, πασπαλίζω με τη μοτσαρέλα και ραντίζω με το πετιμέζι.
Τυλίγω το φύλλο σε μακρύ, σφιχτό ρολό (από την μακρυά πλευρά) και το βάζω στο ψυγείο για 30 λεπτά. Χρησιμοποιώντας ένα κοφτερό μαχαίρι, κόβω το ρολό κατά μήκος στη μέση, δημιουργώντας 2 μακριές λωρίδες. Πλέκω τις 2 λωρίδες μεταξύ τους και κατόπιν, γυρίζω το ρολό σε κουλούρα. Μεταφέρω την κουλούρα στην φόρμα και την αφήνω για 30 ώρα να φουσκώσει.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C με αέρα. Αλείφω την babka με χτυπημένο ασπράδι και λίγο πετιμέζι και ψήνω στο φούρνο για 45 λεπτά μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει. Αποσύρω από το φούρνο, ξεφορμάρω και αφήνω την babka να κρυώσει σε σχάρα.
Σας ευχαριστώ!