Βάζω το γάλα, τη ζάχαρη και τη μαγιά σε ένα μπολ, ανακατεύω καλά και αφήνω στην άκρη για 15 λεπτά μέχρι να ξεκινήσει να αφρίζει. Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής στην οποία έχω προσαρμόσει τον γάντζο, το αλεύρι, το πιπέρι και το αλάτι και αναδεύω. Προσθέτω το μείγμα της μαγιάς, το αυγό και το βούτυρο και αφήνω τα υλικά να ζυμωθούν σε χαμηλή ταχύτητα για 2-3 λεπτά. Δυναμώνω την ταχύτητα στο μέτριο και ζυμώνω για 12-15 λεπτά έως ότου η ζύμη να γίνει μαλακή, λεία και ελαστική. Σκεπάζω τον κάδο με μεμβράνη και αφήνω τη ζύμη για 1 ώρα να φουσκώσει.
Βάζω όλα τα υλικά στο μπλέντερ και τα πολτοποιώ μέχρι να δημιουργηθεί μια απαλή πάστα.
Βουτυρώνω καλά μια μακρόστενη φόρμα για το κέικ. Αδειάζω την φουσκωμένη ζύμη σε μια αλευρωμένη επιφάνεια και την ανοίγω με τον πλάστη σε ορθογώνιο φύλλο 30x40 εκ. Αδειάζω τη γέμιση στη ζύμη και την απλώνω με μια σπάτουλα για να καλύψω όλη την επιφάνεια.
Με ένα ροδάκι πίτσας, κόβω από την στενή πλευρά σε 3 λωρίδες. Κατόπιν, κόβω από την μακριά πλευρά σε 9 λωρίδες έτσι ώστε να δημιουργηθούν λωρίδες 10x12 εκ. η κάθε μια. Ενώνω ανά 2 τις λωρίδες και τις τοποθετώ όρθιες μέσα στη φόρμα. Σκεπάζω τη φόρμα και αφήνω το ψωμί για 45 λεπτά να φουσκώσει.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C με αέρα. Αλείφω τη ζύμη (προσοχή, όχι στα σημεία της γέμισης) με χτυπημένο ασπράδι και πασπαλίζω με χοντρό αλάτι.
Ψήνω στο φούρνο για 50-55 λεπτά μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει.
Σας ευχαριστώ!